ધારો કે z_0 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + x + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.આપેલ છે કે $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$.$\omega^3 = 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.આપેલ છે કે $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$z_0^{81} = (z_0^3)^{27} = 1^{27} = 1$ અને $z_0^{93} = (z_0^3)^{31} = 1^{31} = 1$ થાય.આ કિંમતો $z$ માં મૂકતા:$z = 3 + 6i(1) - 3i(1) = 3 + 3i$.$\arg(z)$ શોધવા માટે,$x > 0$ માટે $\arg(x + iy) = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\arg(z) = 	an^{-1}(\frac{3}{3}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $z_0$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ નું એક બીજ છે. જો $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$ હોય,તો $\arg(z)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કંપનવિસ્તાર (એમ્પ્લિટ્યુડ) શું છે?

જો ${z_1}, {z_2}$ અને ${z_3}, {z_4}$ એ સંકર સંખ્યાઓની બે અનુબદ્ધ જોડીઓ હોય,તો $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

$arg\left( \frac{3 + i}{2 - i} + \frac{3 - i}{2 + i} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| = 4$ અને $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ થાય,તો $z$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z - \bar{z}| = 2$ અને $|z + \bar{z}| = 4$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા ખોટું છે -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module